$\mathbb{R}^{4+1}$中散焦七次复值非线性波动方程的爆破

在本文中，我们证明了$\mathbb{R}^{4+1}$中散焦七次复值非线性波动方程的爆破。这项工作建立在Shao、Wei和Zhang [SWZ2024a, SWZ2024b]的早期结果之上，将$\mathbb{R}^{4+1}$中非线性的阶数从29降低到7。如[SWZ2024a, SWZ2024b]所述，证明依赖于通过前向压缩爆破机制将非线性波动方程的解与相对论欧拉方程联系起来。更具体地说，问题简化为为相对论欧拉方程构造光滑的、径向对称的、自相似的内爆剖面。与可压缩欧拉方程的内爆类似，相对论类比允许存在可数无穷族的光滑内爆剖面。[SWZ2024a]中的结果代表了该族中第一个剖面的构造。在本文中，我们构造了与该族中高阶剖面对应的一系列解。这使我们能够饱和必要的不等式，从而通过该机制证明具有整数阶非线性和径向对称性的散焦复值非线性波动方程的爆破。