连通与非连通导出几何中的爆破与法丛

本工作将导出爆破与导出形变至法丛从导出代数几何推广到任意几何语境。后者是我们提出的导出代数语境的全局化，其本身是对单纯交换环理论的推广。几何语境与通常导出代数几何的一个关键区别在于，前者中仿射对象的坐标环未必是连通的。在构造广义爆破时，这不仅极为便利，且带来了更广泛的存在性结果。事实上，我们证明导出 Rees 代数与导出爆破在给定几何语境中对任意仿射栈态射均存在。然而一般而言导出 Rees 代数将不再连通，故一般而言导出爆破不居于该理论的连通部分。不足为奇，这可通过将输入限制为闭浸入来解决。后一命题的证明使用了任意给定几何语境中到法丛的导出形变，其本身亦具独立意义。除扩展代数几何的几何语境外，几何语境的第二主要例子将是解析几何的扩展。后者为近期构造，并包含多种解析几何变体，如复解析几何、非阿基米德刚性解析几何以及整数上的解析几何。因此本工作在所有这些中提供了导出爆破与到法丛的导出形变，预期将有诸多应用。