李群胚与李代数胚的爆破

在本硕士论文中，我们将探讨李群胚与李代数胚的（射影）爆破构造。文献中可找到关于如何进行此构造的不同方法，尤其是针对李群胚的方法。论文的主要目标是详细解释李群胚与李代数胚的爆破构造，同时也考察并比较不同的观点。更明确地说，我们将严格解释 Claire Debord 与 Georges Skandalis 给出的李群胚爆破构造。此外，我们将说明 Songhao Li 与 Marco Gualtieri 的李群胚爆破构造，以及 Kirsten Wang 的构造，都适用于这一框架。我们还将说明，类似地，我们得到了李代数胚的一个一般几何爆破构造。该李代数胚构造在余维数一的情形下与下初等修正的构造一致（例如由 Songhao Li 与 Marco Gualtieri、Melinda Lanius 或 Ralph Klaasse 给出）。所讨论的例子包括：沿配对群胚（相应地为切丛）对配对群胚（相应地为切丛）的爆破、沿限制到饱和子流形上的群胚（相应地为代数胚）对群胚（相应地为代数胚）的爆破，以及沿叶对正则叶状流形的爆破。Debord 与 Skandalis 的爆破构造使用了形变到法锥的理论。我们将对该理论给出广泛介绍并探讨其一些已知应用。我们还讨论了 Debord 与 Skandalis 关于爆破构造与形变到法锥的 Morita 不变性的观察。