CR 流形的爆破与无穷小自同构

设 $M$ 为 CR 维数 $n>0$ 且具有 Levi 非退化点的实解析连通 CR 超曲面。对 $M$ 的对称代数 $s$ 与自同构群 $G$ 均证明了如下二择一性质。记 $d$ 为 $s$ 或 $G$ 的维数。则 (i) 要么 $d=n^2+4n+3$ 且 $M$ 处处为球型；(ii) 要么 $d\le n^2+2n+2+\delta_{2,n}$，且在等号情形 $M$ 在 Levi 非退化点的开稠密子集上为固定 Levi 特征的球型。构造了实现 (ii) 中界的具体 CR 超曲面及其无穷小与整体自同构的显式例子。我们利用爆破技术给出了许多其他具有大对称的模型，特别地，我们实现了伪酉代数的所有极大抛物子代数作为对称。