Sato Grassmannian 的 Birkhoff 层与代数曲线

本文分析了与 Sato Grassmannian 的 Birkhoff 层相关的代数与几何结构。结果表明，每个 Birkhoff 层 $\Sigma_S$ 都包含一个点子集 $W_{\hat{S}}$，对于该子集中的点，相应的配圈子丛 $TB_{W_S}$ 的每个纤维在乘法下是封闭的。在代数上，$TB_{W_S}$ 是无限族的无穷维交换结合代数；在几何上，它是代数曲线族的无限塔。对于大胞腔，子丛 $TB_{W_\varnothing}$ 表示所有次数的正常有理（Veronese）曲线族的塔。对于 $W_1$，这样的配圈子丛是椭圆曲线坐标环的族。对于更高的层，子丛 $TB_{W_{1,2,\dots,n}}$ 表示平面 $(n+1,n+2)$ 曲线（在 $n=2$ 时为三重曲线）和亏格为 $n$ 的空间曲线族。本文讨论了 $TB_{W_{\hat{S}}}$ 中所含奇异曲线的两种正则化方法，即标准的爆破和伴随亏格变化向更高层的过渡。