量子力学对称性与拓扑不变量
高能物理 - 理论
2009-10-31 v2 数学物理
math.MP
量子物理
摘要
我们给出了一类量子对称性——拓扑对称性的定义并探讨了其代数结构。拓扑对称性是超对称性的推广，其意义在于它们涉及类似于 Witten 指标的拓扑不变量。一个拓扑对称性 (TS) 由一个整数 n>1 指定，该整数决定了其分次性质，以及一个 n 元正整数元组 (m_1,m_2,...,m_n)。我们将超对称性、p=2 阶副超对称性和 n 阶分数超对称性的代数分别等同于 Z_2-分次 (1,1) 型 TS、Z_2-分次 (2,1) 型 TS 和 Z_n-分次 (1,1,...,1) 型 TS 的代数。我们还评论了与 Z_n-分次 (1,1,...,1) 型 TS 相关的拓扑不变量的数学解释。对于 n=2，该不变量是 Witten 指标，可等同于 Fredholm 算子的解析指标。对于 n>2，存在 n 个独立的整值不变量。这些不变量可以与满足特定条件的 n 个算子的各种乘积的核的维数之差联系起来。
关键词
引用
@article{arxiv.hep-th/0007008,
title = {Quantum Mechanical Symmetries and Topological Invariants},
author = {K. Aghababaei Samani and A. Mostafazadeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/0007008},
year = {2009}
}
备注
Revised version, to appear in Nucl. Phys. B