del Pezzo 对模空间的双有理几何

Long Pan; Fei Si; Haoyu Wu

del Pezzo 对模空间的双有理几何

代数几何 2023-09-20 v1

作者: Long Pan , Fei Si , Haoyu Wu

摘要

在本文中，我们研究次数 $d$ 的 del Pezzo 对模空间 $P_d$ 的几何，即一个次数为 $d$ 的 del Pezzo 曲面 $X$ 带一条曲线 $C \sim -2K_X$ 。更精确地，我们从 Hodge 理论与几何不变理论（GIT）两个视角研究 $P_d$ 的紧化。我们计算了这些紧化模空间的 Picard 数，这是为 $P_d$ 建立 Hassett-Keel-Looijenga 模型的重要一步。对于 $d=8$ 的情形，我们提出 Hassett-Keel-Looijenga 纲领 $\cF_8(s)=\Proj(R(\cF_8,\Delta(s) )$ 作为局部对称簇 $\cF_8$ 上某个 $\bQ$ -线丛 $\Delta_8(s)$ 的截面环，其双有理于 $P_8$ 。此外，我们给出了 $\cF_8$ 上的一个算术分层。在利用这些算术层上拉回 $\Delta(s)$ 的算术计算后，我们给出了当 $s\in [0,1]$ 变化时 $\cF_8(s)$ 的墙跨越行为的算术预测。并提出了 $\cF_8(s)$ 与次数为 $8$ 的 del Pezzo 对的 K-模空间的关系。

关键词

del Pezzo 对模空间双有理几何 Hassett-Keel-Looijenga 纲领几何不变理论 Picard 数算术分层

引用

@article{arxiv.2309.10467,
  title  = {Birational geometry of moduli space of del Pezzo pairs},
  author = {Long Pan and Fei Si and Haoyu Wu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2309.10467},
  year   = {2023}
}

备注

43 pages, comments are very welcome !

del Pezzo 对模空间的双有理几何

摘要

关键词

引用

备注

相关论文