双极Lawson Tau曲面和广义Lawson Tau曲面

最近Penskoi [J. Geom. Anal. 25 (2015), 2645-2666, arXiv:1308.1628] 将众所周知的极小浸入球面的双参数Lawson tau曲面族 $\tau_{r,m}$ 推广到极小浸入球面的环面和克莱因瓶的三参数族 $T_{a,b,c}$。注意到该族包含承载环面和克莱因瓶上拉普拉斯-贝尔特拉米算子第一个非平凡特征值的所有极值度量的曲面：克利福德环面、等边环面以及令人惊讶的双极Lawson克莱因瓶 $\tilde{\tau}_{3,1}$。在本文中，我们在定理1中证明了这个三参数族 $T_{a,b,c}$ 实际上包含了所有双极Lawson tau曲面 $\tilde{\tau}_{r,m}$。在定理3中，我们证明除了 $\tilde{\tau}_{3,1}$ 和等边环面之外，广义Lawson曲面上没有度量是极大的。