非紧致曲面上的 Hermitian、Ricci-flat 赤道对称度量：Biquard-Gauduchon 构造

Biquard-Gauduchon 证明了在 toric 割线的补集上， conformally K"ahler、Ricci-flat、ALF 类型 toric 度量是：在 Kerr-Taub-bolt 族或 Chen-Teo 族中，具有反转定向的 Taub-NUT 度量。相同作者还给出上述各族的统一构造，依赖于 $\mathbb{R}^3$ 上的轴对称调和函数。在本文中，我们逆转此构造，并使用第二个作者的论文《非紧致 toric 4-流形上标量平坦 K"ahler 度量的唯一性》中的方法，表明在 moment polytope 附加一些温和假设下，补集上所有 conformally K"ahler、Ricci-flat、toric 度量都属于上述各族。特别是，所有此类度量都是 ALF 类型。