非紧致辛环面4-流形上的标量平坦Kähler度量
微分几何
2011-04-19 v3 辛几何
摘要
在最近的一篇论文中，Donaldson解释了如何利用Joyce的一个较早构造来获得具有2-环面对称性的标量平坦Kähler度量的四维局部模型。利用这一思想，他通过将Taub-NUT度量包含在一个新的完备标量平坦环面Kähler度量族中，恢复并推广了该度量。在本文中，我们推广了Donaldson的方法，并在任何具有“严格无界”矩多边形的辛环面4-流形上构造了完备的标量平坦环面Kähler度量。这些度量包括先前由Calderbank和Singer构造的渐近局部欧几里得标量平坦Kähler度量，以及渐近于Donaldson广义Taub-NUT度量的完备标量平坦环面Kähler度量的新例子。我们的构造采用辛作用-角坐标，并通过它们的辛势确定了所有这些度量。当第一陈类为零时，我们得到了已知Ricci平坦Kähler度量的一个新描述。
引用
@article{arxiv.0910.5466,
title = {Scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds},
author = {Miguel Abreu and Rosa Sena-Dias},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.5466},
year = {2011}
}
备注
30 pages, 3 figures. Revised version: minor corrections, added two references. Version 3: minor changes, corrected sign mystake, updated references