具有四元数Kähler基的环面超Kähler流形与超引力解

本文构造了八维环面超Kähler度量的若干例子。首先描述了Calderbank-Pedersen度量如何作为四维自对偶结构的Joyce描述、Jones-Tod对应以及Tod和Przanowski的一个结果的推论而出现。同时证明了任何具有$T^2$等度规的四元数Kähler度量局部等距于Calderbank-Pedersen度量。将Swann构造的八维超Kähler度量应用于这些度量，找到了具有$U(1)\times U(1)$等度规的超Kähler例子。解释了与Pedersen-Poon环面超Kähler度量的联系，并表明在$\mathbb{R}^2 \otimes Im\mathbb{H}$中存在一类广义单极子方程的解，与某线性方程的本征函数相关。这些超Kähler例子被提升为D=11超引力的解，并通过对偶性找到了IIA和IIB型背景。如前所述，所有描述均通过单一本征函数F实现。找到了一些显式的F，以及对应于Calderbank-Pedersen基的Killing矢量轨迹的Toda结构。