二部 Noisy Hypercubes 具有较大的高阶 Cheeger 分离
组合数学
2016-03-23 v3
摘要
图的扩张性通常与其谱性质相关——检验一个图是否为扩张图通常借助 Cheeger 不等式完成。人们也可以使用高阶 Cheeger 不等式中的多个特征值来检验图上更深层次的一组性质。然而，Cheeger 不等式以及高阶 Cheeger 不等式可能是不精确的工具。最近，Lee、Gharan 和 Trevisan 构造了 Noisy Hypercube，以证明高阶 Cheeger 不等式中谱扩张与边扩张之间鸿沟的锐度。我们关注对偶问题：利用 Laplacian 谱的上端点来检验图的二部性。这已被证明具有若干应用，且近来提出了 Cheeger 不等式的对偶版本以及高阶 Cheeger 不等式的对偶版本。我们构造了 Bipartite Noisy Hypercube，并用它证明在对偶高阶 Cheeger 不等式的对偶版本中，谱二部扩张与二部边扩张之间鸿沟的锐度。
引用
@article{arxiv.1504.06561,
title = {Bipartite noisy hypercubes have large higher-order Cheeger separation},
author = {Kelly Yancey and Matthew Yancey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.06561},
year = {2016}
}
备注
The contents of this paper have been merged with "Bipartite Communities" arXiv:1412.5666 now by the same authors