临界稠密聚合物的二分保真度

我们研究了一个由对数 CFT 描述的格点模型——临界稠密聚合物模型——的二分保真度 $\mathcal F_d$。我们将该可观测量定义为裤形几何上的配分函数，其中 $d$ 个缺陷从裤形格点的顶部进入并从其中一条裤腿穿出。利用与 XX 自旋链的对偶，我们得到了 $\mathcal F_d$ 的精确闭式表达式，并作为其 $1/N$ 渐近展开的首项进行计算，展开式是 $x = N_A/N$ 的函数，其中 $N$ 为裤形顶部格点宽度，$N_A$ 为缺陷穿出裤腿的宽度。我们发现其与 Stéphan 和 Dubail 关于有理 CFT 的结果一致，其中中心电荷与保角权重量化为 $c=-2$ 与 $\Delta = \Delta_{1,d+1} = d(d-2)/8$。我们通过施加不同的缺陷连接规则，计算了 $d=2$ 时的第二个二分保真度实例 $\mathcal {\tilde F}_2$。在共形情形下，该选择对应于插入两个权为 $\Delta = 0$ 的边界条件改变场，它们是对数的而非初等的。我们也计算了这种情况下的渐近展开，并发现相较于 $\mathcal F_2$ 存在一个简单的加性修正，形式为 $-2\log((1+x)/(2\sqrt{x}))$。我们用 CFT 推导确认了这一格点结果，并发现该修正项对所有对数理论均相同，与 $c$ 和 $\Delta$ 无关。