广义 Grushin 平面到欧几里得空间的双利普希茨嵌入

我们证明，对于所有 $\alpha\geq 0$，广义 Grushin 平面 $\mathbb{G}_{\alpha}$ 双利普希茨同胚于欧几里得空间 $\mathbb{R}^{[\alpha ]+2}$ 中的一个 2 维拟平面，其中 $[\alpha]$ 是 $\alpha$ 的整数部分。目标维数是尖锐的。这推广了 Wu 最近的一个结果。