介于泊松和高斯酉系综统计之间：Breit-Wigner宽度的影响

我们考虑随机对角矩阵和高斯酉系综（GUE）矩阵叠加的谱统计。通过两种替代的超分析方法，即陪集方法和分级本征值方法，我们推导了两级关联函数$X_2(r)$和数方差$\Sigma^2(r)$。分级本征值方法得出了$X_2(r)$的表达式，该表达式在展开尺度上对控制GUE混合强度的参数$\lambda$的所有值均有效。发现了一种新的二重积分表示，可以轻松进行数值评估。对于$\lambda \gg 1$，以平均能级间距$D$为单位测量的Breit-Wigner宽度$\Gamma_1$远大于1。在此极限下，可以通过(i)微扰评估二重积分或(ii)使用陪集方法的从头微扰计算来推导$X_2(r)$和$\Sigma^2(r)$的闭式解析表达式。两种方法之间的启发性比较表明，$\Gamma_1$的随机涨落表现为谱统计的修正。决定统计性质偏离GUE行为的能量尺度由$\sqrt{\Gamma_1}$给出。这一点已被严格证明并详细讨论。Breit-Wigner宽度$\Gamma_1$本身控制着$r\to\infty$时向泊松极限的趋近。我们的解析结果通过$500\times 500$矩阵系综的数值模拟得到证实，这些模拟证明了我们的结果在适当展开后的普适有效性。