随机二元复合材料中几何共振的能级间距统计

我们研究了无序二元网络中几何共振的能级间距统计。对于区间 $[0.2,0.7]$ 内的确定浓度 $p$，数值计算表明展开的能级间距分布 $P(t)$ 和能级数方差 $\Sigma^2(L)$ 具有一般特征。研究还表明，短程涨落 $P(t)$ 和长程谱关联 $\Sigma^2(L)$ 介于 Poisson 集成与 Gaussian 正交集成 (GOE) 的轮廓之间。在渗流阈值 $p_c$ 处，获得了函数 $P(t)$ 和 $\Sigma^2(L)$ 的 crossover 行为，给出了平均能级间距 $\delta$ 和平均能级数 $n$ 的有限尺寸标度，它们遵循标度律 $\delta=1.032 L ^{-1.952}$ 和 $n=0.911L^{1.970}$。