伪可积系统的能级统计与本征函数：对能量与亏格数的依赖

我们研究了具有不同亏格数 $g$ 粗糙边界的伪可积系统的能级统计（第二半矩 $I_0$ 和刚度 $\Delta_3$）及本征函数。我们发现能级形成若干能量区间，每个区间内能级统计与本征函数具有特征性行为。在足够低的能量下，边界粗糙度未被分辨，因此本征函数相当规则，能级统计呈现类 Poisson 行为。在较高能量下，大多数系统的能级统计随 $g$ 增大从类 Poisson 向类 Wigner 行为转变。考察波函数发现许多混沌函数，可描述为规则波函数的随机叠加。这些混沌函数的振幅分布 $P(\psi)$ 为高斯型，其局域化体积典型值 $V_{\rm{loc}}\approx 0.33$。对于具有周期边界的系统，我们发现若干额外的能量区间，其中 $I_0$ 相对接近 Poisson 极限。在这些区间内，本征函数为规则或局域化函数：第一种情况 $P(\psi)$ 接近正弦或余弦函数分布，第二种情况则强烈峰化。还出现了介于混沌与局域化本征函数之间的有趣中间情形。