具有幂律跳跃的强无序系统中的能级统计

受无序电子材料中的中性激发以及具有长程相互作用的囚禁超冷粒子系统的启发，我们研究了强随机势中具有幂律跳跃哈密顿量$\propto 1/r^\alpha$的准粒子的能级统计。在固态系统中，此类以中性偶极激发为代表的准粒子导致局域观测量的长程关联，并可能主导能量输运。聚焦于无序电子系统中的激发，我们计算了有限系统中在足够强无序极限下的能级关联函数$R_2(\omega)$。在小能量差处关联呈现Wigner-Dyson统计。特别地，在极强无序极限下，对于小频率$\omega\ll\omega_V$，能级关联函数由$R_2(\omega,V)=A_3\frac{\omega}{\omega_V}$给出；对于大频率$\omega\gg\omega_V$，由$R_2(\omega,V)=1-(\alpha-d)A_{1}\left(\frac{\omega_V}{\omega}\right)^\frac{d}{\alpha} -A_2\left(\frac{\omega_V}{\omega}\right)^2$给出，其中$\omega_V\propto V^{-\frac{\alpha}{d}}$为体积$V$系统中激发跳跃的特征矩阵元，$A_1$、$A_2$和$A_3$为依赖于系统形状的幺量级系数。我们所研究的能级关联函数允许直接的实验观测，例如通过测量系统在不同频率下交流电导的关联。