插值随机循环矩阵的光谱统计及其在随机循环图中的应用

我们考虑一种通用矩阵模型，形式为 ${\bf A}+i {\bf B}$，其中 ${\bf A}$ 与 ${\bf B}$ 为实随机循环矩阵，其元素独立但一般为非同分布高斯变量。针对该模型，我们推导了联合概率密度函数的精确结果，并发现其为多元高斯分布。因此任意阶边际密度也易于得到。我们证明，通过调整 ${\bf A}$ 与 ${\bf B}$ 高斯元素的平均值与方差，可在复平面上广泛范围内的特征值分布间进行插值。特别地，我们可考察随机实循环矩阵与随机复循环矩阵之间的交叉过渡。我们还将研究扩展至由该通用随机循环矩阵构造的类似 Wigner 与类似 Wishart 矩阵。为验证解析结果，我们进行了 Monte Carlo 模拟，确认了结果的准确性。此外，我们将解析结果与各类随机循环图的邻接矩阵谱进行比较。尽管条目分布不同——我们的模型为高斯而邻接矩阵为非高斯——密度在大维极限下表现出极好的一致性。