正交辛李超代数的贝特拟设方程与自对偶超空间

我们研究关联于正交辛李超代数 $\mathfrak{osp}_{2m+1|2n}$ 与 $\mathfrak{osp}_{2m|2n}$ 的贝特拟设方程的解。给定一解，我们定义一种繁衍过程，并用它构造出一族新解，称之为种群。对每个种群我们关联一个对称有理伪微分算子 $\mathcal R$。在一些技术假设下，我们证明 $\mathcal R$ 的超核 $W$ 是有理函数的自对偶超空间，且该种群与 $W$ 中各向同性完全超旗的簇以及 $\mathcal R$ 的对称完全因式分解集合之间存在典范双射。特别地，我们的结果适用于对应于 $\mathfrak{osp}_{2m|0}=\mathfrak{so}_{2m}$ 的 D${}_m$ 型偶李代数情形。