分圆Bethe方程解的种群
量子代数
2015-11-17 v2
摘要
我们研究 [Vicedo B., Young C.A.S., arXiv:1409.6937] 中分圆 Gaudin 模型的 Bethe Ansatz 方程的解。我们给出此类解的两种解释：作为分圆主函数的临界点，以及作为某个“扩展”主函数具有分圆对称性的临界点。在有限型中，这给出了分圆 Gaudin 模型的 Bethe 特征向量与特征值同“扩展”非分圆 Gaudin 模型的相应量之间的对应。我们接着针对 Kac-Moody 李代数的图自同构，按 [Mukhin E., Varchenko A., Commun. Contemp. Math. 6 (2004), 111-163, math.QA/0209017] 的意义定义分圆 Bethe 方程解的种群。在具有图自同构的 A 型情形，我们将每个种群关联到一个具有指定分歧条件的准多项式向量空间。该向量空间配备一个 -分级和一个非退化双线性型，其在偶（相应为奇）分级子空间上是（反）对称的。我们证明分圆临界点的种群同构于该空间中各向同性全旗的簇。
引用
@article{arxiv.1505.07582,
title = {Populations of Solutions to Cyclotomic Bethe Equations},
author = {Alexander Varchenko and Charles A. S. Young},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.07582},
year = {2015}
}