sl_2 KZ 方程的渐近解与 Schubert 类的交集
量子代数
2016-09-07 v4 代数几何
摘要
KZ 方程的超几何解包含一个特定的对称"主函数" [SV]。解的渐近性对应于主函数的临界点,并给出非齐次 Gaudin 模型的 Bethe 向量 [RV]。一般猜想是:临界点的轨道数等于相关向量空间的维数,且 Bethe 向量构成一组基。在 [ScV] 中,给出了 sl_2 KZ 方程猜想的证明。证明的困难部分在于计算主函数临界点的轨道数。这里我们给出另一个"较少技术性"的证明,基于主函数与将多项式对映为 Wronski 行列式之间的映射关系。在此框架下,轨道数成为适当特殊 Schubert 类的交集数。讨论了 Schubert 演算在 sl_p KZ 方程中的应用。
引用
@article{arxiv.math/0207218,
title = {Asymptotic solutions to the sl_2 KZ equation and the intersection of Schubert classes},
author = {I. Scherbak},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0207218},
year = {2016}
}
备注
16 pages; minor changes, misprints corrected