超平面排列的量子可积模型
量子代数
2011-03-29 v2 代数几何
组合数学
摘要
本文的目标是给出与单李代数相关的Gaudin模型的Bethe代数（哈密顿量代数）的几何构造。更精确地说，本文将量子可积模型赋予一个带权重的仿射超平面排列。我们证明（在特定假设下）该模型的哈密顿量代数同构于相应主函数临界集上的函数代数。对于判别式排列，我们证明（在特定假设下）哈密顿量代数的对称部分同构于相应Gaudin模型的Bethe代数。预期这种对应关系在一般情况下（无需假设）也成立。作为构造的副产品，我们证明在Gaudin模型（与任意单李代数相关）中，对应于主函数孤立临界点的Bethe向量是非零的。
引用
@article{arxiv.1001.4553,
title = {Quantum Integrable Model of an Arrangement of Hyperplanes},
author = {Alexander Varchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.4553},
year = {2011}
}