函数的临界点、sl_2 表示与仅有单值解的 Fuchs 微分方程
量子代数
2007-05-23 v4 经典分析与常微分方程
摘要
设一个仅有单值解的二阶 Fuchs 微分方程在 z_1, ..., z_n 处有有限奇点，其指数为 (a_1,b_1), ..., (a_n,b_n)。设在无穷远处的指数为 (A,B)。则对固定的泛型 z_1,...,z_n，此类 Fuchs 方程的数目等于维数为 |A-B| 的不可约 sl_2 表示在维数为 |a_1-b_1|, ..., |a_n-b_n| 的不可约 sl_2 表示的张量积中的重数。为证明这一点，我们计算了一个合适函数的临界点数目，该函数在 sl_2 KZ 方程超几何解的构造以及 sl_2 Gaudin 模型的 Bethe 向量构造中起着关键作用。作为本研究的副产品，我们得出结论：Bethe 向量在 sl_2 非齐次 Gaudin 模型的状态空间中构成一组基。
引用
@article{arxiv.math/0112269,
title = {Critical points of functions, sl_2 representations, and Fuchsian differential equations with only univalued solutions},
author = {I. Scherbak and A. Varchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0112269},
year = {2007}
}
备注
The final version, to appear in MMJ