主函数的临界点与可积层级

我们考虑由无变量的主函数的平凡临界点生成的临界点群，该临界点与仿射 Lie 代数 $\hat{\frak{sl}}_N$ 的平凡表示相关联。我们表明，该群的临界点定义了与 $\hat{\frak{sl}}_N$ 相关的 mKdV 层级方程的有理解。我们还从适当的 $N$ 元组 tau 函数构造了临界点。该构造基于 tau 函数的 Wronskian 恒等式。特别地，我们从适当的 $N$ 元组 Schur 多项式构造了临界点，并证明了 Schur 多项式的 Wronskian 恒等式。