主函数临界点与 $C^{(1)}_{n}$ 型 mKdV hierarchy

我们考虑由与扭曲仿射李代数 $C_n^{(1)}$ 的平凡表示相关联的、无变量的主函数的临界点所生成的临界点族。该临界点族被自然地划分为无限个复胞腔 $\mathbb C^m$ 的集合，其中 $m$ 为正整数。对每个胞腔，我们定义一个从该胞腔到 $C_n^{(1)}$ 型 Miura 算符空间 $\mathcal M(C_n^{(1)})$ 的单射有理映射 $\mathbb C^m \to \mathcal M(C_n^{(1)})$。我们证明该映射的像关于 $\mathcal M(C_n^{(1)})$ 上的所有 mKdV 流不变，并且该像被所有指标 $r$ 大于 $2m$ 的 mKdV 流 $\frac{\partial}{\partial t_r}$ 逐点固定。