Besselian Schauder 框架与 Banach 空间的结构
泛函分析
2026-01-14 v4
摘要
Schauder 基是分析 Banach 空间结构的基本工具。在本文中，我们证明了 Besselian Schauder 框架（BSF）在某些语境下发挥类似作用。我们首先证明每个无条件 Schauder 框架（USF）都是 BSF，但逆命题不成立。具体而言，我们将 Karlin 和 James 的若干经典结果推广到具有 BSF 的 Banach 空间，特别是具有 USF 的 Banach 空间。我们证明许多经典 Banach 空间不接受 BSF，特别是不接受 USF。在建立这些结果之前，对于每个具有有限维分解的 Banach 空间 ，我们提供了一种显式构造 的 Schauder 框架的方法。特别地，Szarek 的 Banach 空间具有 Schauder 框架，而该空间著名地缺乏 Schauder 基。这一发现为将经典的 Schauder 基理论推广到 Schauder 框架框架中提供了强有力的动机。
引用
@article{arxiv.2411.00777,
title = {Besselian Schauder Frames and the Structure of Banach Spaces},
author = {Rafik Karkri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.00777},
year = {2026}
}