菊花分形晶格上点 percolation 中的Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 型相变

我们使用精确的生成函数分析方法研究了菊花分形晶格上的点 percolation。与键 percolation 不同，菊花分形晶格上的点 percolation 不会发生从非通孔相到通孔相的相变。相反，系统在 $p<p_{\rm c}$ 时表现为非通孔相，而在 $p>p_{\rm c}$ 时表现为临界相。在临界相中，最大簇的大小保持亚齐次，按 $N^{\psi(p)}$ 比例增长，其中分形指数 $\psi(p)$ 随 $p$ 持续变化。通过分析临界点附近的重整化群递归关系，我们显示关联长度在 $p \to p_{\rm c}^-$ 时表现出Berezinskii-Kosterlitz-Thouless型必然奇异，$\xi(p)\sim \exp \left({\rm const}/\sqrt{p_{\rm c}-p}\right)$，这进一步通过有限-size 缩放分析得到了优异的数据坍缩。这些结果表明，即使在有限维网络上，临界相也可出现，且无需指数级体积增长即可实现此类相变。我们认为，菊花分形晶格上的临界相源于点稀释在重整化下的持久性。