具有复杂邻域的蜂窝晶格上的随机座逾渗

基于标度假设和属于最大团簇的概率与占据概率的关系，我们对蜂窝晶格上具有包含直至第五配位层座位的复杂邻域的随机座逾渗问题的临界占据概率进行了粗略估计（精确至四位有效数字）。共有 31 种此类邻域，其半径范围从 1 到 3，包含 3 至 24 个座位。对于具有紧致扩展范围邻域的二维规则晶格，在邻域内座位数 $z$ 很大的极限下，座逾渗阈值 $p_c$ 遵循 $p_c\propto 1/z$ 的依赖关系，正如 Xun、Hao 和 Ziff 近期所示 [Physical Review E 105, 024105 (2022)]。相反，非紧致邻域（具有空穴）由于逾渗阈值的简并性（多个 $p_c$ 值对应于邻域中相同的座位数 $z$）而破坏了这种依赖关系。本文给出了一个单值指数 $\zeta=\sum_i z_i r_i$ 的示例——其中 $z_i$ 和 $r_i$ 分别为第 $i$ 配位层的座位数和半径——用以表征邻域并避免上述简并性。得到的逾渗阈值遵循平方根倒数依赖关系 $p_c\propto 1/\sqrt\zeta$。本文还给出了用于 Newman 和 Ziff 算法 [Physical Review E 64, 016706 (2001)] 的基本邻域（针对单一配位层）的 boundaries() 函数（用 C 语言编写）。