方格子上随邻居相互作用范围增加的座渗流

我们报告了方格子上在逐渐增加的各种邻居相互作用范围下的座渗流阈值。利用蒙特卡罗技术，我们发现最近邻 (N$^2$)、次近邻 (N$^3$)、次次近邻 (N$^4$) 和第五近邻 (N$^6$) 产生相同的 $p_c=0.592...$。相反，第四近邻 (N$^5$) 给出 $p_c=0.298...$。我们基于对称性论证对这些结果给出了理论解释。随后我们考虑了不同相互作用范围的组合：(N$^2$+N$^3$)、(N$^2$+N$^4$)、(N$^2$+N$^3$+N$^4$) 和 (N$^2$+N$^5$)。计算得到的相应阈值分别为 $p_c=0.407..., 0.337..., 0.288..., 0.234...$。现有的 Galam--Mauger 渗流阈值普适公式无法重现这些数据，表明仅凭维度和配位数不足以构建适用于复杂晶格的普适定律。