二维复杂非紧邻域下随机点渗流阈值的普适性

渗流现象是统计力学中的核心课题之一。它使人仅以纯几何方式研究真实物理系统中已知的相变。在本文中，我们确定了三角晶格与蜂窝晶格中所有包含第六配位区位点的可用邻域下随机点渗流的阈值 $p_c$。所得结果（连同从文献中收集的针对其他复杂邻域以及方晶格的渗流阈值）显示出幂律依赖 $p_c\propto(\zeta/K)^{-\gamma}$，其中对蜂窝、方与三角晶格 $\gamma$ 分别为 0.526(11)、0.5439(63) 与 0.5932(47)；以及独立于底层晶格的 $p_c\propto\zeta^{-\gamma}$，其中 $\gamma=0.5546(67)$。指标 $\zeta=\sum_i z_i r_i$ 表示按距离加权的平均配位数，即取决于配位区编号 $i$、邻域配位数 $z_i$ 以及从第 $i$ 配位区位点到中心位点的距离 $r_i$。数字 $K$ 表示晶格连通性，即蜂窝、方与三角晶格分别为 $K=3$、4 与 6。