具有扩展邻域的四维简单超立方晶格上的点渗流与键渗流

本文研究了具有紧致扩展邻域的四维晶格上点渗流与键渗流的渗流阈值 $p_c$ 的渐近行为及其对配位数 $z$ 的依赖性。基于单簇生长算法的蒙特卡洛模拟，我们高精度地研究了邻域可达第 9 近邻的简单超立方晶格。对于点渗流，渐近分析确认了在大 $z$ 下预测的行为 $zp_c \sim 16 \eta_c = 2.086$，且有限尺寸修正可由形式 $p_c \sim 16 \eta_c/(z+b)$ 与 $p_c \sim 1- \exp(-16 \eta_c/z)$ 解释，其中 $\eta_c \approx 0.1304$ 为四维超球体的连续渗流阈值。对于键渗流，有限-$z$ 修正被发现与 Frei 和 Perkins 的预测一致，即 $zp_{c} - 1 \sim a_{1} (\ln z)/z$，尽管行为 $zp_{c} - 1 \sim a_1 z^{-3/4}$ 也不能被排除。