超立方晶格上渗流阈值的级数展开

我们研究超立方晶格 $\mathbb{Z}^d$ 上键渗流与座渗流的正格点动物(proper lattice animals),以推导渗流阈值 $p_c$ 在 $1/d$ 中的渐近级数。这些级数的前几项在 1970 年代已被算出,但此后一直未得到扩展。我们利用暴力枚举、组合恒等式以及基于 Pad\'e 逼近的方法,为 $\pcsite$ 的级数增添了两项,为 $\pcbond$ 的级数增添了一项,该方法比经典方法所需资源少得多。我们讨论了为何耗费 40 年才计算出这些项,以及计算下一项需要什么条件。顺带地,我们给出了座渗流与键渗流新的边界多项式,以及键动物生长率的数值。