二维 XY 模型中类 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 的逾渗转变

我们使用蒙特卡洛方法研究了在二维 XY 自旋构型形成的基底上的逾渗问题。对于给定的自旋构型，我们通过在自旋矢量空间中随机选择一个方向 $x$，然后以概率 $p_{ij} = \max (0,1-e^{-2K s^x_i s^x_j})$ 在最近邻格点 $i$ 和 $j$ 之间放置逾渗键来构建逾渗团簇，其中 $K > 0$ 控制逾渗过程。在低温范围 $J \geq J_{\rm c}$ 内发现了一条逾渗阈值线 $K_{\rm c} (J)$，其中 $J > 0$ 为 XY 耦合强度。对关联函数 $g_p (r)$（定义为相距 $r$ 的两个格点属于同一逾渗团簇的概率）的分析表明，在 $K \geq K_{\rm c}(J)$ 时呈现代数衰减，且相关的临界指数依赖于 $J$ 和 $K$。沿着阈值线 $K_{\rm c}(J)$，$g_p$ 的标度维度在数值不确定度范围内等于 $1/8$。在此基础上，我们推测沿 $K_{\rm c} (J)$ 线的逾渗转变属于 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 类型。