尊重分支 $\mathfrak{osp}(1|2n)\supset \mathfrak{gl}(n)$ 的无限维单 $\mathfrak{osp}(1|2n)$-模基

我们研究分支 $\mathfrak{osp}(1|2n)\supset \mathfrak{gl}(n)$ 对一类由正整数 $p$ 刻画的无限维单 $\mathfrak{osp}(1|2n)$-模 $L(p)$ 的影响。第一部分我们使用如 Young 表与 Young 子群等组合方法，为 $L(p)$ 构造一个尊重该分支的新基，并以两种不同方式显式表达基元素：首先作为 $\mathfrak{gl}(n)$ 负根向量的单项式作用于 $L(p)$ 中 $\mathfrak{gl}(n)$-最高权向量，然后作为 $\mathfrak{osp}(1|2n)$ 的生成元中的多项式作用于 $L(p)$ 中 $\mathfrak{osp}(1|2n)$-最低权向量。第二部分我们使用极值投影子和 Mickelsson-Zhelobenko 代数理论，给出与分支 $\mathfrak{osp}(1|2n)\supset \mathfrak{gl}(n)$ 相关的升、降算子的新显式构造。我们利用升算子给出 $L(p)$ 的 Gel'fand-Zetlin 基元素的新表达式，作为来自 $U(\mathfrak{osp}(1|2n))$ 的算子的单项式作用于 $L(p)$ 中 $\mathfrak{osp}(1|2n)$-最低权向量。我们观察到 $L(p)$ 的 Gel'fand-Zetlin 基与本文前面构造的基通过三角转移矩阵相关联。我们以处理 $n=3$ 情形的详细例子结束全文。