旁统计 Fock 空间与显式李超代数表示

众所周知，具有相对旁费米子关系的 $m$ 对旁费米子算符和 $n$ 对旁玻色子算符的定义三重关系，可以视为李超代数 osp(2m+1|2n) 关于 $2(m+n)$ 个生成元的定义关系。在共同的厄米性条件下，这意味着阶数为 $p$ 的旁统计 Fock 空间对应于 osp(2m+1|2n) 的一个无限维酉不可约表示 $V(p)$，其最低权为 $(-p/2,\dots,-p/2, p/2,\dots,p/2)$。尽管这些表示（即使在最简单的情形 $m=n=1$ 中）非常重要，但由于计算困难，此前从未被构造出来。在本文中，我们利用群论技巧部分解决了这一一般情形的问题，其中 osp(2m+1|2n) 的 u(m|n) 子代数起着关键作用：u(m|n) 的一组 Gelfand-Zetlin 模式可用于标记 $V(p)$ 的基向量。本文给出了 $m=n=1$ 时这些表示 $V(p)$ 的显式且优美的构造，以及 osp(3|2) 生成元的作用或矩阵元。