具多项式基的李超代数 $\mathfrak{osp}(1|2n)$ 的表示

我们研究 $\mathfrak{osp}(1|2n)$ 的一类特定无限维表示。这些表示 $L_n(p)$ 由一个正整数 $p$ 刻画，并且是 $\mathfrak{osp}(1|2n)$ 的亚正则表示（metaplectic representation）的 $p$ 重张量积中的最低分量。我们基于嵌入 $\mathfrak{osp}(1|2np) \supset \mathfrak{osp}(1|2n)$ 为 $L_n(p)$ 构造了一个新的多项式基。 $L_n(p)$ 的基向量由半标准 Young 表标记，并表示为以 $np$ 个变量为自变量、具有整数系数的 Clifford 代数值多项式。利用这些表向量的组合性质可推得它们确实构成一组基。在一组 $\mathfrak{osp}(1|2n)$ 生成元对这些基向量上的矩阵元计算中，需要进一步组合学，例如 Young 子群对表的水平条的作用。