动力学均值场 Ising 模型的逃生嵌入与稳定性分析

我们研究了离散时间动力学均值场 Ising 模型对扰动的稳定性。该模型属于更广泛的模型集合，常用于研究金融市场中的意见动力学。在噪声存在时，这些迭代映射已知会表现出类似金融市场经验观察行为的动力学，如波动性聚类。近期研究识别出吸引子气泡是导致意见动力学模型中高波动事件聚类背后的一种机制。本文我们采用逃生嵌入方法，创建由迭代映射组成的扩展、高维系统，其中气泡动力学被隔离于原始低维空间之外。逃生嵌入技术还引入了逃生参数及其相关的逃生函数，使我们能够系统性地诱导意见动力学中的多个稳定性 regimes，从而更好地理解该系统中吸引子气泡的发生。我们展示了在特定条件下，意见动力学中会出现间歇现象，离散意见动力学在特征上与经验观察到的金融时间序列具有波动性聚类的特征。着眼于逃生嵌入最初引入的背景，我们提出将逃生函数解释为市场中投资者惰性的度量。本工作希望表明逃生嵌入作为研究金融市场动力学数学模型的工具的有用性。