随机图中意见动力学的平均场集中性

意见和信念动力学是通过动力系统研究社会互动的核心主题。在这项工作中，我们研究了一个模型，其中在每个离散时间，所有智能体将其意见更新为其内在意见与其邻居意见的平均值。虽然对于给定网络如何计算稳定意见状态是众所周知的，但当网络不确定时，研究动力学变得具有挑战性。受旨在整合智能体意见的决策者寻找最优策略任务的启发，我们探讨了当底层网络是随机时，稳定意见可以被近似到何种程度。我们考虑Erdős-Rényi随机图来模拟不确定的网络。在连通性机制和最小固执性假设下，我们证明了随着网络规模的增大，稳定意见的期望值$\mathbf{E}(x(G,\infty))$集中在通过考虑平均场动力系统（即对可能的网络实现进行平均）获得的稳定意见$\bar{x}(\infty)$附近。对于有向和无向图模型，这种集中性在$\ell_{\infty}$范数下成立，用于衡量$\mathbf{E}(x(G,\infty))$和$\bar{x}(\infty)$之间的差距。我们通过研究一般解析矩阵函数的平均场近似推导出这一结果。在期望平均度略有增强的条件下，有向图模型的近似结果对于任何$\rho\in (1,\infty)$的$\ell_{\rho}$范数也成立。