二维 Q 态 Potts 模型的骨架与最短路径指数

我们提出了对二维 Q 态 Potts 模型在 Fortuin-Kasteleyn 键表示下的骨架与最短路径指数的蒙特卡洛研究。我们首先使用团簇算法在平方格点上模拟临界 Potts 模型，得到 Q=2,3 时的骨架指数分别为 $d_{\rm B} = 1.732\,0(3)$ 和 $1.794(2)$。然而，对于较大的 Q，该研究受到严重的临界慢化以及有限尺寸修正缓慢收敛的困扰。为克服这些困难，我们考虑了蜂窝格子上紧密堆积相的 O$(n)$ 圈模型，其被认为对应于 $Q=n^2$ 的临界 Potts 模型。借助高效的团簇算法，我们通过圈所包围的域确定了 $Q = 1, 2, 3, 2\!+\!\sqrt{3}, 4$ 时的 $d_{\rm B} =1.643\,39(5), 1.732\,27(8), 1.793\,8(3), 1.838\,4(5), 1.875\,3(6)$，以及 $Q=2,3, 2+\sqrt{3}, 4$ 时的 $d_{\rm min} = 1.094\,5(2), 1.067\,5(3), 1.047\,5(3), 1.032\,2(4)$。我们的估计在 $d_{\rm B}$ 和 $d_{\rm min}$ 两方面均显著优于现有结果。最后，通过研究骨架相关量中的有限尺寸修正，我们猜想了关于主导修正指数作为 $n$ 的函数的精确公式。