辛代数幂零根中平方零的 B-轨道

令 $SP_n(\mathbb{C})$ 为辛群，$\mathfrak{sp}_n(\mathbb{C})$ 为其李代数。令 $B$ 为 $SP_n(\mathbb{C})$ 的 Borel 子群，$\mathfrak{b}={\rm Lie}(B)$ 且其 $\mathfrak n$ 为它的幂零根。令 $\mathcal X$ 为 $\mathfrak n$ 中平方为零的元素的子簇。$B$ 在 $\mathcal X$ 上伴随作用。本文用对称链环模式描述了轨道 $\mathcal X/B$ 的拓扑。进一步，我们将此描述应用于幂零阶为 2 的轨道簇的闭包及其交集的计算。特别地，我们证明了所有余维数为 1 的交集都是不可约的。