具有立方非线性的修正 Camassa-Holm 方程的 Bäcklund 变换与光滑多孤子解
可精确求解与可积系统
2015-06-12 v2
摘要
我们提出了具有立方非线性的修正 Camassa-Holm (mCH) 方程的光滑亮多孤子解的紧凑参数表示。首先，通过互易变换将 mCH 方程转化为关联的 mCH 方程，然后在关联 mCH 方程的解与 Ablowitz 等人引入的浅水波 (SWW) 模型方程的解之间发现了一种新的 Bäcklund 变换。我们将此结果与 SWW 方程和修正 Korteweg-de Vries 方程的多孤子解表达式相结合，从而获得了 mCH 方程的多孤子解。随后，我们研究了单孤子和双孤子解以及一般多孤子解的性质。我们表明，仅当孤子的振幅参数满足特定条件时，才能保证解的光滑性。我们还发现，在参数超过某个临界值（此时解变为奇异）时，孤子解表现出不同于 CH 方程峰孤子解的特征。接着，通过对大时间进行渐近分析，我们获得了相移公式并证实了多孤子解的孤子性质。最后，我们利用 Bäcklund 变换推导出了 mCH 方程的无穷多个守恒律。
引用
@article{arxiv.1302.0107,
title = {B\"acklund transformation and smooth multisoliton solutions for a modified Camassa-Holm equation with cubic nonlinearity},
author = {Yoshimasa Matsuno},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.0107},
year = {2015}
}
备注
22 pages, 3 figures, Ver. 1 Minor corrections