具有立方非线性和线性色散的修正 Camassa-Holm 方程的光滑与奇异多孤子解
可精确求解与可积系统
2015-06-17 v2
摘要
我们发展了一种直接方法，用于在快速衰减的零边界条件下求解具有立方非线性和线性色散的修正 Camassa-Holm 方程。我们获得了多孤子解的紧凑参数表示并研究了其性质。我们表明，线性色散项的引入展现了解结构中的各种新特征。特别是，我们发现了特征不同于 Camassa-Holm 方程的光滑孤子，以及新型奇异孤子。孤子解的一个显著特征是，相关 tau 函数的底层结构与 Ablowitz 等人 (1974, Stud. Appl. Math. 53, 249-315) 引入的浅水波模型方程的结构相同。最后，我们证明了孤子解的短波极限恢复了短脉冲方程的孤子解，后者描述了超短光脉冲在非线性介质中的传播。
引用
@article{arxiv.1310.4011,
title = {Smooth and singular multisoliton solutions of a modified Camassa-Holm equation with cubic nonlinearity and linear dispersion},
author = {Yoshimasa Matsuno},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.4011},
year = {2015}
}
备注
v2: final version, 37pages, 7 figures, Related paper: Y. Matsuno, J. Math. Phys. 54(2013) 051504