Korteweg-de Vries 系统中孤子的“色散管理”
可精确求解与可积系统
2009-11-07 v1 斑图形成与孤子
摘要
“色散管理孤子”，即具有周期调制且变号色散的非线性 Schrödinger 方程的稳定脉动孤立波解，在非线性光学中已众所周知。我们此处的目的是探究类似结构是否存在于其他著名非线性波模型中。因此，此处我们考虑变系数 Korteweg-de Vries 方程作为基本模型；其具有带周期变化三阶色散系数（可取正负值）的 Korteweg-de Vries 方程形式。更一般地，该模型可扩展以包含五阶色散。此类模型或可描述例如长重力-毛细波的周期调制波导。我们发展弱非线性情形下孤立波的解析近似，由此可约化为一个相对简单的积分方程，便于数值求解。随后，我们描述对完整方程的一些系统性直接模拟，以该积分方程给出的孤子形状为初始条件。这些模拟揭示相应参数空间中稳定与不稳定脉动孤立波的区域。最后，我们考虑五阶色散的效应。
引用
@article{arxiv.nlin/0111041,
title = {"Dispersion management" for solitons in a Korteweg-de Vries system},
author = {Simon Clarke and Boris A. Malomed and Roger Grimshaw},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0111041},
year = {2009}
}
备注
19 pages, 7 figures