在树与平面图类中避免大平方

Daniel Gonçalves; Pascal Ochem; Matthieu Rosenfeld

在树与平面图类中避免大平方

组合数学 2021-06-04 v1

作者: Daniel Gonçalves , Pascal Ochem , Matthieu Rosenfeld

摘要

图 $G$ 的 Thue 数 $\pi(G)$ 是指为 $G$ 着色而不在 $G$ 的一条路径上产生平方所需的最少颜色数。对于一个图类 $C$ ， $\pi(C)$ 是 $C$ 中图 $G$ 的 $\pi(G)$ 的上确界。Thue 数已在著名的闭包minor类中进行过研究： $\pi(tree)=4$ ， $7\le\pi(outerplanar)\le12$ ，以及 $11\le\pi(planar)\le768$ 。遵循 Grytczuk 的建议，我们考虑广义参数 $\pi_k(C)$ ，其仅要求避免周期至少为 $k$ 的平方。因此， $\pi(C)=\pi_1(C)$ 。我们证明了 $\pi_5(tree)=2$ ， $\pi_2(tree)=3$ ，且对每个固定的 $k$ 有 $\pi_k(planar)\ge11$ 。

关键词

Thue 数图着色无平方着色树平面图外平面图广义 Thue 数

引用

@article{arxiv.2106.01521,
  title  = {Avoiding large squares in trees and planar graphs},
  author = {Daniel Gonçalves and Pascal Ochem and Matthieu Rosenfeld},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2106.01521},
  year   = {2021}
}

在树与平面图类中避免大平方

摘要

关键词

引用

相关论文