利用熵压缩法研究平面图的面 Thue 选择数

设 $G$ 为一个平面图。如果对于任何面路径的连续顶点颜色序列 $r_1 r_2 \dots r_{2n}$（$n\geq 1$），都不满足对所有 $i=1,2,\dots,n$ 有 $r_i=r_{n+i}$，则称 $G$ 的顶点着色 $\varphi$ 为\emph{面非重复}的。如果对于每个最小列表大小至少为 $l$ 的列表分配 $L:V\rightarrow 2^{\mathbb{N}}$，都存在一个使用关联列表颜色的面非重复顶点着色 $\varphi$，则称平面图 $G$ 是\emph{面非重复 $l$-可选择}的。平面图 $G$ 的\emph{面 Thue 选择数} $\pi_{fl}(G)$ 是使得 $G$ 为面非重复 $l$-可选择的最小整数 $l$。本文利用所谓的熵压缩法证明了对于某个绝对常数 $c$ 和最大度为 $\Delta$ 的平面图 $G$，有 $\pi_{fl} (G)\le c \Delta$。此外，我们还给出了几类特殊平面图 $\pi_{fl} (G)$ 的更优（常数）上界。