基于熵压缩的面 Thue 选择指数研究
组合数学
2014-09-09 v1
摘要
如果一个序列不包含相同的连续子序列，则称其为非重复的。路径的边着色是非重复的，如果其连续边的颜色序列是非重复的。根据 Thue 的著名构造，仅使用三种颜色即可为任意长度的路径生成非重复边着色。该概念近期的一个推广表明，即使我们被迫从任意大小为 4 的列表序列中选择边颜色，也能获得此类着色（而大小为 3 的列表是否足够仍是一个开放问题）。作为这些基本思想的扩展，Havet, Jendrol', Sot\'ak 和 \v{S}krabul'\'akov\'a 证明了对于每个平面图，8 种颜色足以提供一种边着色，使得每个面路径均被非重复着色。在本文中，我们证明了从列表中同样可以实现这一点，前提是这些列表的大小至少为 12。从而改进了先前 291 的界限（通过 Lov\'asz 局部引理证明）。我们的方法基于 Moser-Tardos 熵压缩方法及其近期由 Grytczuk, Kozik 和 Micek，以及 Dujmovi\'c, Joret, Kozik 和 Wood 所作的扩展。
引用
@article{arxiv.1207.0964,
title = {On the facial Thue choice index via entropy compression},
author = {Jakub Przybyło},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.0964},
year = {2014}
}