与虚二次域类数相关的平均值和矩

对于任意奇素数 $\ell$，令 $h_\ell(-d)$ 表示虚二次域 $\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$ 类数的 $\ell$-部分。非平凡的逐点上界仅已知于 $\ell =3$ 的情形；$h_\ell(-d)$ 平均值的非平凡上界此前仅已知于 $\ell =3,5$。在本文中，我们证明了对于所有素数 $\ell \geq 7$，$h_\ell(-d)$ 的平均值存在非平凡上界，并且对于所有素数 $\ell \geq 3$，某些高阶矩也存在非平凡上界。