双曲 n-流形的平均面积比与归一化总标量曲率

在维数 $n\geq 3$ 的闭双曲流形上,我们回顾了度量 $h$（满足 $R_h\geq -n(n-1)$）相对于双曲度量 $h_0$ 的平均面积比的定义,并证明它在 $h_0$ 处取到局部最小值 1,这解决了 Gromov 猜想的一个局部版本。此外,我们讨论了双曲 $n$-流形的平均面积比与归一化总标量曲率之间的关系,以及当 $n$ 为奇数时它与极小曲面熵的关系。