自守 Galois 表示与某些 $D_{m}$ 型群的逆 Galois 问题

设 $m$ 为大于三的整数，$\ell$ 为奇素数。本文证明以下群中至少有一个：$\mbox{P}\Omega^\pm_{2m}(\mathbb{F}_{\ell^s})$、$\mbox{PSO}^\pm_{2m}(\mathbb{F}_{\ell^s})$、$\mbox{PO}_{2m}^\pm(\mathbb{F}_{\ell^s})$ 或 $\mbox{PGO}^\pm_{2m}(\mathbb{F}_{\ell^s})$，对无穷多个整数 $s > 0$ 是 $\mathbb{Q}$ 的 Galois 群。这是通过稍加修改 Khare、Larsen 与 Savin 的群论结果，以及作者先前关于 $\mbox{GL}_{2m}(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$ 尖点自守表示所附 Galois 表示像的结果而实现的。